【題目】不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集為 ．

【答案】[﹣1,2]
【解析】解：根據(jù)題意，不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2，

則有x6﹣x4+x2≤（x+2）3﹣（x+2）2+x+2，

令f（x）=x3﹣x2+x，則原不等式等價(jià)于f（x2）≤f（x+2），

f（x）=x3﹣x2+x，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣2x+1=3（x﹣ ）2+ ＞0，則函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x為增函數(shù)，

則f（x2）≤f（x+2）x2≤x+2，即x2﹣x﹣2≤0，

解可得﹣1≤x≤2，

即原不等式的解集為[﹣1，2]；

所以答案是：[﹣1，2]．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（﹣x），且當(dāng)x≥ 時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．
（1）若函數(shù) 在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意的 ，都有φ（x）≥0，求m的取值范圍；
（3）設(shè)m＞0，點(diǎn)P（x0 ， y0）是函數(shù)f（x）與g（x）的一個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)f（x）與g（x）在點(diǎn)P處的切線互相垂直，求證：存在唯一的x0滿足題意，且 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = +t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）若 ，求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”，其中a，b為實(shí)常數(shù)． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將2張邊長(zhǎng)均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．

（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長(zhǎng)及底面半徑；
（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長(zhǎng)方體的表面，求長(zhǎng)方體體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)列Pn（n=1，2，…）在△ABC內(nèi)部，且△PnAB與△PnAC的面積比為2：1，若對(duì)n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿足 ，則a4的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有 名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足 小時(shí)的人數(shù)．
（II）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 小時(shí)的學(xué)生中選取 人，設(shè)選到的男生人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列．
（III）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差 與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差 的大小．（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)λ＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=eλx﹣ ．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+lnx﹣x的極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．

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