已知△ABC，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量數(shù)學公式=（a，-2b-c），數(shù)學公式=（cosA，cosC），且數(shù)學公式∥數(shù)學公式．
（I）求角A的大��；
（II）求數(shù)學公式的最大值，并求取得最大值時角B，C的大�。�

解：（I）∵∥，
∴acosC+（2b+c）cosA=0．
由正弦定理可得sinAcosC+（2sinB+sinC）cosA=0，
∴sin（A+C）+2sinBcosA=0．
∴sin（A+C）=sinB，由于sinB≠0，
∴cosA=-，得A=．
（II）∵A=，∴B=，
∴=2•-sin（-C）=+cosC+sinC=+2 sin（C+）．
∵0＜C＜，
∴＜C+＜，
∴當 C+=時，即C=時，取得最大值等于+2．
此時，C=，B=．
分析：（I）利用兩個向量共線的性質(zhì)得acosC+（2b+c）cosA=0，再由正弦定理得sin（A+C）+2sinBcosA=0，由此求出cosA的值，即可得到角A的大小．
（II）由A=，故 B=，代入要求的式子化簡為 +2 sin（C+），根據(jù)C+ 的范圍，求出 sin（C+）的最大值，即可得到 +2 sin（C+）的最大值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理、求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
x
=(a，2cosB)，
y
=(2cosA，b)，滿足
x
∥
y
，且△ABC外接圓半徑為1．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若實數(shù)k滿足k=
a+b
ab
，試確定k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，B=120°，b=12，則a=
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若滿足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大�。�
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍．

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