【題目】如圖,三棱柱,平面,,,的中點(diǎn)。

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值;

(3)若點(diǎn)在線段上,且平面,確定點(diǎn)的位置并求線段的長(zhǎng)。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)連接,交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),的中點(diǎn),求得,利用線面平行的判定定理,即可得到∥平面.

(2)以為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面H和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

(3)設(shè),根據(jù)平面,列出方程組,即可求解.

1)連接,交于點(diǎn),則點(diǎn)的中點(diǎn),

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

平面平面,

所以∥平面.

2)因?yàn)?/span>平面,

所以平面,又

故以為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向

建立空間直角坐標(biāo)系,

,

所以

設(shè)平面的法向量為

則有

,則得.

又平面的法向量為,且二面角為銳角,

故二面角的余弦值為

3)設(shè)因?yàn)?/span>,所以,

.

,,平面

所以 解得

所以,且點(diǎn)在線段的三等分點(diǎn)處,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:

①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();

②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);

④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于

其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A.2060B.2038C.4084D.4108

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(2)若,求面積的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,(其中為參數(shù))直線l與交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn).

求傾斜角的取值范圍;

求線段AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位:千元),網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi),按分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.

1)估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù);

2)將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為網(wǎng)購(gòu)迷,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系

總計(jì)

網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷

45

總計(jì)

100

附:

臨界值表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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