【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作兩條直線,分別交橢圓兩點(diǎn)(異于),當(dāng)直線,的斜率之和為4時(shí),直線恒過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)首先根據(jù)題中所給的條件,得到所滿足的等量關(guān)系式,求解即可;

2)分直線AB的斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論,寫出直線的方程,,將其與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)題中的條件,求得,從而求得直線所過的定點(diǎn)為,當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí),驗(yàn)證也過該點(diǎn),得證.

(1)由題意知:,.

解得,,,所以橢圓方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,,.

,得,

聯(lián)立,消去,由題意知二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根,

.

代入,整理得.

,∴,∴,,所以直線恒過定點(diǎn).

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè)直線的方程為,,其中,∴.由,得,∴.

∴當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線也過定點(diǎn).

綜上所述,直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱,平面,,,的中點(diǎn)。

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值;

(3)若點(diǎn)在線段上,且平面,確定點(diǎn)的位置并求線段的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位利用周末時(shí)間組織職工進(jìn)行一次健康之路、攜手共筑徒步走健身活動(dòng),有人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為,六組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知歲年齡段中的參加者有.

1)求的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

2)從歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取人作為活動(dòng)的組織者,其中選取人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;

某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為

某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001800進(jìn)行編號(hào),已知從497--51216個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組00l016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007

其中命題正確的個(gè)數(shù)是

A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制,各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

A

B

C

D

規(guī)定:A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

按照,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;

根據(jù)頻率分布直方圖,求成績(jī)的中位數(shù)精確到

在選取的樣本中,從A,D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a<2,函數(shù)f(x)(x2axa)ex.

1)當(dāng)a1時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若f(x)的極大值是6e-2,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

男職工

女職工

總計(jì)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,.試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱,⊥底面,底面為等邊三角形,,, ,分別為, 的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成二面角的余弦值;

(3)設(shè)平面與平面的交線為求證:與平面不平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABDACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:

BDAC;

②△BAC是等邊三角形;

③三棱錐DABC是正三棱錐;

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是(

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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