如圖四棱錐P-ABCD中,ABCE為菱形,E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn).求證:FG平面PDC.
證明:連接BD與CE交于點(diǎn)0,∵E為AD的中點(diǎn),ABCE為菱形,AE=BC=DE,
CO
OD
=
BC
DE
=1,得到O為線段CE的中點(diǎn),故O與點(diǎn)G重合.
BG
GD
=
BC
ED
=1,∴G為BD的中點(diǎn),又F為PB的中點(diǎn),
∴FGPD,又∵FG?平面PDC,PD?平面PDC.
∴FG平面PDC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,則從A點(diǎn)沿表面到C1點(diǎn)的最短距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn),AC與BD的交點(diǎn)為O.求證:
(1)直線OE平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中ABDC,AD=CD=
1
2
AB
,且O為AB中點(diǎn).
(I)求證:BC平面POD;
(II)求證:AC⊥PD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O為底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中點(diǎn)
(1)求證:直線MO平面PAB;
(2)求證:平面PCD⊥平面ABM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
2
,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:MN平面A′ACC′;
(Ⅱ)求三棱錐A′-MNC的體積.
(椎體體積公式V=
1
3
Sh,其中S為地面面積,h為高)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別是AC,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:EF平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AB,求EF與平面PAC所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求證:BC⊥AA1
(2)若M,N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),求證:A1N平面AB1M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,BCAD,∠ADC=90°,BC=CD=
1
2
AD
,PA=PD,E,F(xiàn)為AD,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA平面BEF;
(Ⅱ)求證:AD⊥PB.

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