Question

在程序框圖中，當(dāng)n∈N（n＞1）時(shí)，函數(shù)f_n（x）表示函數(shù)f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f₁（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)f_n（x）可化為（　�。�

• A、

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• B、-

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• C、

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）
• D、-

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)

專題：圖表型

分析：先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計(jì)算分別f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，從而求出f₂₀₁₅（x）的解析式．

解答： 解：由框圖可知n=2015時(shí)輸出結(jié)果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，
…
所以f₂₀₁₅（x）=f_4×503+3（x）=f₃（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用、同時(shí)考查周期性及三角變換，屬于中檔題．