Question

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：規(guī)定：當產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大��；
（2）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）分別求出甲廠平均值和乙廠平均值，由此能比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大�。�
（2）由已知得ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

解答： 解：（1）甲廠平均值為

1

10

（9+18+15+16+19+13+23+20+25+21）=17.9．…（2分）
乙廠平均值為

1

10

（18+14+15+16+19+10+13+21+20+23）=16.9，…（4分）
所以甲廠平均值大于乙廠平均值．…（5分）
（2）由已知得ξ的取值為0，1，2，3．…（6分）
P（ξ=0）=

C 0 4 • C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
P（ξ=1）=

C 1 4 • C 2 6

C 3 10

=

1

2

，
P（ξ=2）=

C 2 4 • C 1 6

C 3 10

=

3

10

，
P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，…（10分）
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

故E（ξ）=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=1.2．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．