Question

已知f（a）=（

cos α 2

sin α 2

-tan

α

2

）•

1-cos2α

2sinα

（Ⅰ）求f（

π

4

）的值；
（Ⅱ）若f（α）=

6

5

，α是第四象限角，求cos（α-

π

3

）的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡可得f（a）=2cosα，代入即可得解．
（Ⅱ）由已知可得cosα=

3

5

，α是第四象限角，可求sinα，由兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求cos（α-

π

3

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（a）=（

cos α 2

sin α 2

-tan

α

2

）•

1-cos2α

2sinα

=

1-tan2 α 2

tan α 2

•sinα=

2

tanα

sinα=2cosα
∴f（

π

4

）=2cos

π

4

=

2

…6分
（Ⅱ）f（α）=

6

5

，可得cosα=

3

5

，α是第四象限角，所以sinα=-

4

5

，
cos（α-

π

3

）=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

…12分

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．