【題目】如圖,要在河岸的一側(cè)修建一條休閑式人行道,進(jìn)行圖紙?jiān)O(shè)計(jì)時(shí),建立了圖中所示坐標(biāo)系,其中軸上,且,道路的前一部分為曲線段,該曲線段為二次函數(shù)時(shí)的圖像,最高點(diǎn)為,道路中間部分為直線段,且,道路的后一段是以為圓心的一段圓弧

1)求的值;

2)求的大;

3)若要在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,在圓弧上運(yùn)動(dòng),、上,記,則當(dāng)為何值時(shí),“矩形草坪”面積最大.

【答案】1;(2;(3)當(dāng)時(shí),矩形草坪面積最大.

【解析】

1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,可得出實(shí)數(shù)的值;

2)在函數(shù)的解析式中令,可求出點(diǎn)的坐標(biāo),由此得出,可求出,計(jì)算出,由此可得出;

3)可得出,,從而得出“矩形草坪”的面積關(guān)于的表達(dá)式,利用三角恒等變換思想將關(guān)于的表達(dá)式化簡(jiǎn)為,結(jié)合角的范圍,可計(jì)算出的最大值以及對(duì)應(yīng)的.

1)由圖可知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),

;

2)由(1)知,當(dāng)時(shí),,

中,,;

3)由(2)可知 易知矩形草坪面積最大時(shí),QOD上.

如圖:,,

,

矩形草坪的面積為:,

,故當(dāng) 時(shí),有.

綜上所述,當(dāng)時(shí),矩形草坪面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求

(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù),求(結(jié)果精確到0.0001)以及的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,.若,則.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn),且的最大值為4,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

求橢圓C的方程;

設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作兩條直線,與圓相切且分別交橢圓于M,N,求證:直線MN的斜率為定值.

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【題目】在三棱錐中,是正三角形,面,、分別是的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

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分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù),并估計(jì)總體落在中的概率.

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【題目】在四棱錐中,,的中點(diǎn).

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1)試求出實(shí)數(shù)a;

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