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【題目】如圖，要在河岸的一側修建一條休閑式人行道，進行圖紙設計時，建立了圖中所示坐標系，其中，在軸上，且，道路的前一部分為曲線段，該曲線段為二次函數在時的圖像，最高點為，道路中間部分為直線段，，且，道路的后一段是以為圓心的一段圓弧．

（1）求的值；

（2）求的大��；

（3）若要在扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，在圓弧上運動，、在上，記，則當為何值時，“矩形草坪”面積最大．

【答案】（1）；（2）；（3）當時，矩形草坪面積最大.

【解析】

（1）將點的坐標代入函數的解析式，可得出實數的值；

（2）在函數的解析式中令，可求出點的坐標，由此得出，可求出，計算出，由此可得出；

（3）可得出，，從而得出“矩形草坪”的面積關于的表達式，利用三角恒等變換思想將關于的表達式化簡為，結合角的范圍，可計算出的最大值以及對應的值.

（1）由圖可知函數的圖象過點，

；

（2）由（1）知，當時，，，

又在中，，；

（3）由（2）可知 易知矩形草坪面積最大時，Q在OD上．

如圖：，，，

又，

矩形草坪的面積為：，

又，故當 即時，有.

綜上所述，當時，矩形草坪面積最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求（結果精確到0.0001）以及的數學期望．

參考數據：，．若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，點P是橢圓上的任意一點，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設點，過點P作兩條直線，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三年級有500名學生，為了了解數學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數

頻率

12

4

合計

根據上面圖表，求處的數值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，．為的中點．

（1）若點為的中點，求證：平面；

（2）當平面平面時，線段上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，求出點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點P是直線x上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足0．

（1）試求出實數a；

（2）設直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題：①設A，B為兩個集合，則“”是“”的充分不必要條件；②，；③“”是“”的充要條件；④，代數式的值都是質數.其中的真命題是________.（填寫序號）

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