Question

12．已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x （千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y （百萬元）	2	3	3	4	5

（I）畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；
（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為11千萬元，試估計(jì)它的利潤額是多少？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}$=200）

Answer 1

分析 （I）由表中數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求得數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），由最小二乘法求得$\widehat$，代入$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，即可求得線性回歸方程；
（Ⅲ）將x=11代入線性回歸方程，即可求得某月銷售額為11千萬元，試估計(jì)它的利潤額．

解答 解：（I）畫出散點(diǎn)圖：

由已知數(shù)據(jù)可知：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（3+5+6+7+9）=6，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+3+4+5）=3.4，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴線性回歸方程為：$\widehat{y}$=0.5x+0.4，
（Ⅲ）當(dāng)x=11，代入線性回歸剛才可知$\widehat{y}$=5.9（千萬元），
某月銷售額為11千萬元，試估計(jì)它的利潤額是5.9千萬元．

點(diǎn)評 本題考查求線性回歸方程的方法及線性回歸方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．