10．已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1，2a-1}若A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 由A∩B={-3}，得-3∈B，由此進(jìn)行分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，a2+1≠-3，
∴當(dāng)a-3=-3時(shí)，a=0，A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，
此時(shí)，A∩B={-3，1}，與已知A∩B={-3}矛盾，不成立；
當(dāng)2a-1=-3時(shí)，a=-1，滿足A∩B={-3}，
故a=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥1；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈（1，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．記f（x）=2|x|，a=f$（{{{log}_{\frac{1}{3}}}4}），b=f（{{{log}_2}5}$），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=1，c=$\sqrt{3}$，∠A=30°，則b等于1或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=ax2+x-a．a(chǎn)∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)命題p：?x∈R，x2-2（m-3）x+1=0，命題q：?x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0
（1）若p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）若p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）∈M；
②若f（x）=2x，則f（x）∈M；
③f（x）∈M，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④f（x）∈M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），總有$\frac{{f}_{\;}（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立；
其中所有正確命題的序號(hào)是②③．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知i為虛數(shù)單位，則?$\frac{-2i}{1+i}$?=（　�。�
A．1+iB．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n∥α，則m⊥n④若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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