18．化簡(jiǎn)$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$=n2+3n+1．

分析 把根式內(nèi)部的乘積項(xiàng)第一項(xiàng)和第四項(xiàng)相乘，中間兩項(xiàng)相乘，再展開即可化為完全平方式，開方后得答案．

解答 解：$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）（{n}^{2}+3n+2）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）^{2}+2（{n}^{2}+3n）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n+1）^{2}}$=n2+3n+1．
故答案為：n2+3n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，則方程f2（x）+g2（x）=0的解集是（　�。�
A．A∩BB．A∪BC．∁∪A∩∁∪BD．∁∪A∪∁∪B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．式子$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$的所有可能取值組成的集合是{0，2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．3${\;}^{（lo{g}_{\sqrt{3}}2）-1}$的值是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．1C．3D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)集合M={x|$\frac{x}{2}$∈Z}，N={n|$\frac{n+1}{2}$∈Z}，則M∪N=Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+6=0}，問是否存在實(shí)數(shù)a，b，c使A∪B=B且A∩B={2}，如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知A={a，b，c，d，e}，B={a，b，d，m}，定義A*B={m}，求B*A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]；
則f（5，5）=120．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）解不等式f（x）≥5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案