Question

9．式子$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$的所有可能取值組成的集合是{0，2}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按a的符號(hào)，分2種情況討論，每種情況下，利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值，由集合中元素的互異性，求出集合中的元素，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)a的符號(hào)，分2種情況討論：
①當(dāng)a＞0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$=1-1+1+1=2，
②當(dāng)a＜0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$=-1-1+1+1=0
又由集合中元素的互異性，故所有值組成的集合為{0，2}
故答案為：{0，2}

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的元素特點(diǎn)．涉及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義，進(jìn)行分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值．