【題目】已知二次函數(shù),設是函數(shù)上的最大值

1時,求關于的解析式;

2若對任意的,恒有,求滿足條件的所有實數(shù)對

【答案】1;2

【解析】

試題分析:本題表面上是新定義問題,實質上新定義僅僅是最大值的另一種說法,1問題就是求在區(qū)間上的最大值,由于絕對值符號里面的式子是二次的,對稱軸是,因此其在區(qū)間上遞減,從而只要考慮的大小可得結論;2首先要求,從1的研究知,須按對稱軸與區(qū)間的關系分類,當時,在區(qū)間上單調,因此有,下面對此式進行放縮,有

,研究這里三個不等號取等號的條件可得,當時,還需分類討論到底有還是有,的大小分類,也即1,2哪個離對稱軸遠,同上進行放縮以求得取最小值時的,比較的最小值可得

試題解析:1時,,則上單調遞減,故上的值域為

從而;

2函數(shù)的對稱軸為,下面討論的大小關系來確定的單調性

時,上單調,又,

不等號1,2,3取到等號的條件分別為,

從而

時,上單調遞增,在上單調遞減,又,

,

時,

不等號1,2,3取到等號的條件分別為,故

時,

不等號1,2,3取到等號的條件分別為,故,這與矛盾

綜上所述,當且僅當,時,對任意的,恒有,

故滿足條件的所有實數(shù)對

練習冊系列答案
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