【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變?cè)谠u(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出的值，再利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)的公式求解；

（2）“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件B，再利用條件概率求解；

（3）由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20，再求出其對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

由題意知，樣本容量為，，

，.

（1）平均數(shù)為，

設(shè)中位數(shù)為x，

因?yàn)?/span>，，

所以，則，

解得.

（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人.設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件B，

則，，所以.

（3）在評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為.

由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20

，，，

，.

所以的分布列為

0

5

10

15

20

P

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上以透空的感覺(jué)和藝術(shù)享受.在中國(guó)南北方的剪紙藝術(shù)，通過(guò)一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂(lè).如圖是一邊長(zhǎng)為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列（任意項(xiàng)都不為零）的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，對(duì)于任意，滿足.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在使得成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列？若存在，試求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列，，若由的前項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線l的方程為，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（3）設(shè)直線交l于點(diǎn)M，求證：B，，M三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.

（1）若，求三棱錐的體積；

（2）若，則在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面.若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對(duì)任意,恒成立.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)數(shù)列、，當(dāng)和同時(shí)在時(shí)取得相同的最大值，我們稱與具有性質(zhì)，其中.

（1）設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（），，記，，，依次下去，，組成的數(shù)列是；同樣地，的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（），，記，，，依次下去，，組成的數(shù)列是；判別與是否具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)和是，若與具有性質(zhì)，，則這樣的數(shù)列一共有多少個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）兩個(gè)有限項(xiàng)數(shù)列與滿足，，且，是否存在實(shí)數(shù)，使得與具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案．考生的高考總成績(jī)由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為，，，，，，，共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．舉例說(shuō)明：某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí)．而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計(jì)算方法為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為，，求得．四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?/span>67．為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，全省對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，某校高一年級(jí)2000人，根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)制成頻率分布直方圖（見(jiàn)右圖）．由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)服從正態(tài)分布，用這2000名學(xué)生的平均物理成績(jī)作為的估計(jì)值，用這2000名學(xué)生的物理成績(jī)的方差作為的估計(jì)值．

（1）若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分，等級(jí)為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取100人，記表示這100人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求最有可能的取值（概率最大）；

（2）①求，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；

②由①中的數(shù)據(jù)，記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為，求．

附：若，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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