設函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）a的最小值為;（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)f (x)在上為減函數(shù)，得到在上恒成立．轉化成時，．
應用導數(shù)確定其最大值為．
（2）應用“轉化與化歸思想”，對命題進行一系列的轉化，“若存在使成立”等價于“當時，有”．
由（1）問題等價于：“當時，有”．
討論①當時，②當<時， ，作出結論.
（1）由已知得x＞0，x≠1．
因f (x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．      1分
所以當時，．
又，            2分
故當，即時，．
所以于是，故a的最小值為．                  4分
（2）命題“若存在使成立”等價于
“當時，有”．                   5分
由（1），當時，，．
問題等價于：“當時，有”．                  6分
①當時，由（1），在上為減函數(shù)，
則=，故．                  8分
②當<時，由于在上的值域為
（�。�，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)，
于是，，矛盾．                 10分
（ⅱ），即，由的單調性和值域知，
存在唯一，使，且滿足：
當

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)() =，g ()=+。
（1）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點個數(shù)，并說明理由；
（2）設數(shù)列滿足，，證明：存在常數(shù)M,使得對于任意的，都有≤ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）試問函數(shù)能否在處取得極值，請說明理由;
（2）若，當時，函數(shù)的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設，當時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（3）當，且時，證明：

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