Question

15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為$\frac{8}{3}$，表面積為6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，利用體積計(jì)算公式、表面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，其中底面ABCD⊥側(cè)面PAD，ABCD是矩形，PA=PD=CD=AB，PA⊥PD．
體積V=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×2$×$\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$，
表面積S=$2\sqrt{2}×2$+$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+2×$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．
故答案分別為：$\frac{8}{3}$；6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了三視圖的有關(guān)知識、四棱錐的體積與表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．