已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,點(diǎn)E在棱D1D上,截面EACD1B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°,AB=a,求:

(1)截面EAC的面積;
(2)異面直線A1B1AC之間的距離;
(3)三棱錐B1EAC的體積.
(1)SEAC=a(2) A1B1AC距離為a(3)
(1)連結(jié)DBACO,連結(jié)EO,
∵底面ABCD是正方形
DOAC,又ED⊥面ABCD
EOAC,即∠EOD=45°
DO=a,AC=a,EO==a,∴SEAC=a
(2)∵A1A⊥底面ABCD,∴A1AAC,又A1AA1B1
A1A是異面直線A1B1AC間的公垂線
EOBD1,OBD中點(diǎn),∴D1B=2EO=2a
D1D=a,∴A1B1AC距離為a
(3)連結(jié)B1DD1BP,交EOQ,推證出B1D⊥面EAC
B1Q是三棱錐B1EAC的高,得B1Q=a
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若一個(gè)正三棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是         


 
cm3.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

用刀切一個(gè)近似球體的西瓜,切下的較小部分的圓面直徑為30 cm,高度為5 cm,該西瓜體積大約有多大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題






,、分別為的中點(diǎn)。
(I)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在球面上有四個(gè)點(diǎn),如果兩兩垂直且,求這個(gè)球的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一正三棱錐A—BCD,其底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,過(guò)點(diǎn)B作與側(cè)棱AC、AD相交的截面,在這樣的截面三角形中.(1)求周長(zhǎng)的最小值;(2)求最小周長(zhǎng)時(shí)的截面面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球面的表面積為125π的值為
A.5B.6C.8   D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上,若EF=1,E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),則四面體PEFQ的體積                        
A.與x,y,z都有關(guān)
B.與x有關(guān),與y,z無(wú)關(guān)
C.與y有關(guān),與x,z無(wú)關(guān)
D.與z有關(guān),與x,y無(wú)關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四邊形,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得
旋轉(zhuǎn)體的體積.

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