已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)判斷奇偶性；
(3)判斷單調(diào)性；
(4)作出其圖象，并依據(jù)圖象寫出其值域．
解：（1）函數(shù)的定義域為R；
（2）∵，
∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點O對稱。
（3）單調(diào)性：設x1、x2∈(0，+∞)且x1＜x2，
則，
當0＜x1＜x2≤1時，可知f(x1)-f(x2)＜0，
∴f(x)在(0，1]上是增函數(shù)，
當1＜x1＜x2時，f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，
由于f(x)是奇函數(shù)，且f(0)=0，
因此，f(x)的減區(qū)間為(-∞，-1]、[1，+∞)，增區(qū)間為[-1，1]，并且當x→+∞時，f(x)→0，圖象與x軸無限接近．
（4）其圖象如下圖所示，
，
可見其值域為[-1，1]．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材全解　高中數(shù)學　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

已知函數(shù)．

(1)求圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，與x軸交點坐標．

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，零點．

(3)設圖象與x軸相交于點(x1，0)，(x2，0)，不求出根，求|x1－x2|．

(4)已知，不計算函數(shù)值，求．

(5)不計算函數(shù)值，試比較與的大�。�

(6)寫出使函數(shù)值為負數(shù)的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省荊州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）當為何值時，函數(shù)值大于1.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省江門市開平市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

  （1）、已知，求

  （2）、不計算函數(shù)值，比較的大小

 

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