已知O為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上任意取一點N，則使
OM
•
ON
＞0的概率為
1
3
1
3
．
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，得
OM
•
ON
=-2x+y．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域得到如圖的陰影部分，及使
OM
•
ON
＞0的區(qū)域，最后由幾何概型公式，計算面積比可得答案．
解答：解：∵M(jìn)（2，1），N（x，y），∴
OM
•
ON
=-2x+y
作出不等式組
x≥0
x+y≤2
y≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AOC及其內(nèi)部，其中A（0，2），C（2，0），
設(shè)平面區(qū)域使
OM
•
ON
＞0的為區(qū)域M，即圖中△AOB及其內(nèi)部，其中B（
2
3
，
4
3
）
對于兩個區(qū)域M，可看成是同底OA的兩個三角形，
則它們的面積等于對應(yīng)高的比，
則使
OM
•
ON
＞0的概率為P=
S△AOB
S△AOC
=
xB
xC
=
2
3
2
=
1
3

故答案為：
1
3
．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出兩個區(qū)域?qū)?yīng)面積的大小，并將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（x，y）與點B關(guān)于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點A的集合用陰影表示（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點N，則使|MN|為最小值時點N的坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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