若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，則∠A=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的關(guān)系式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答： 解：根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
化簡已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=120°．
故答案為：120°．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性變化T把點（1，-1）變成了（1，0），把點（1，1）變成了點（0，1）．
（1）求變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）求直線y=-1在變換T的作用下得到直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x-
1
x
＞0成立的充分不必要條件是（　�。�
A、x＞-1
B、x＞l
C、-l＜x＜0或x＞l
D、x＜-1或0＜x＜l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=5
2
，c=10，A=30°，則角B等于（　�。�
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k為任意實數(shù)，直線（k+1）x-ky-1=0被圓（x-1）2+（y-1）2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin
C
2
=
10
4

（1）求cosC的值：
（2）若△ABC的面積為△，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如下程序框圖中，輸入f0（x）=xex，若輸出的fi（x）是（8+x）ex，則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入（　�。�
A、i≤6B、i≤7
C、i≤8D、i≤9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正的等差數(shù)列{an}的公差為d=1，且
1
a1a2
+
1
a2a3
=
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=λ，an+1bn+1+anbn=（-1）n+1（n∈N），是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，使得2x+5=0”的否定是
 
．

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