已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線方程，運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式可得b=3，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，即可得到雙曲線方程和漸近線方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
則e=
c
a
=2，漸近線方程為y=±
b
a
x，
則焦點(diǎn)到漸近線的距離d=
bc
a2+b2
=b=3，
又a2+9=c2，
解得a=
3
，b=3，c=2
3
．
則雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
9
=1，
漸近線方程為y=±
3
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+b，試分別在下列條件下求k，b的值．
（1）直線過點(diǎn)（1，1），且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2；
（2）過點(diǎn)（1，1），且與直線y=
1
2
x+2垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t=-3x，x∈（∞，-1]．則t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、（0，
1
3
]
C、[-
1
3
，0）
D、[-
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i2是（　�。�
A、虛數(shù)B、純虛數(shù)
C、非純虛數(shù)D、復(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
x2
，g（x）=(
1
2
)x-m，若?x1∈[1，3]，對(duì)?x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），則實(shí)屬m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M由滿足：對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]時(shí)，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|的函數(shù)f（x）組成．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f（x）=x2-2x+2，g（x）=ex，以下關(guān)系成立的是（　　）
A、f（x）∈M，g（x）∈M
B、f（x）∈M，g（x）∉M
C、f（x）∉M，g（x）∈M
D、f（x）∉M，g（x）∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在遞增等差數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞0時(shí)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
16
+
y2
9
=1與曲線
x2
16-k
+
y2
9-k
=1（k＜9）的（　�。�
A、長軸長相等B、短軸長相等
C、離心率相等D、焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A（
1
2
，
3
2
），將點(diǎn)A繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案