Question

（1）求經過點A（﹣5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程．

（2）過點A（8，6）引三條直線l1，l2，l3，它們的傾斜角之比為1：2：4，若直線l2的方程是y=x，求直線l1，l3的方程．

 

Answer 1

（1）x+2y+1=0或2x+5y=0．

（2）x﹣3y+10=0，24x﹣7y﹣150=0．

【解析】

試題分析：（1）當截距都為零時，設所求的直線方程為y=kx，待定系數法求出k，從而得到直線方程；當截距都不為零時，設所求直線方程為+=1，待定系數法求a．

（2）直線l2的傾斜角為α，則tanα=，求出、2α 的正切值，即得到l1，，l3 的斜率，點斜式寫l1，，l3 的

方程，并化為一般式．

【解析】
（1）①當橫截距、縱截距都為零時，設所求的直線方程為y=kx，將（﹣5，2）代入y=kx中，得k=﹣，此時，直線方程為y=﹣x，即2x+5y=0．

②當橫截距、縱截距都不是零時，設所求直線方程為+=1，

將（﹣5，2）代入所設方程，

解得a=﹣，

此時，直線方程為x+2y+1=0．

綜上所述，所求直線方程為

x+2y+1=0或2x+5y=0．

（2）設直線l2的傾斜角為α，則tanα=．

于是tan===，

tan2α===，

所以所求直線l1的方程為y﹣6=（x﹣8），

即x﹣3y+10=0，

l3的方程為y﹣6=（x﹣8），

即24x﹣7y﹣150=0．