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17.將函數y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的圖象向左平移\frac{π}{12}個單位長度后,所得曲線的一部分如圖所示,則ω,φ的值分別為(  )
A.1,\frac{π}{6}B.1,-\frac{π}{6}C.2,\frac{π}{3}D.2,-\frac{π}{3}

分析 利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得所得曲線的解析式,再由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值.

解答 解:將函數y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的圖象向左平移\frac{π}{12}個單位長度后,
可得y=sin(ωx+\frac{ωπ}{12}+φ)的圖象.
再根據所得曲線的一部分圖象,可得\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{12},∴ω=2.
再根據五點法作圖可得2•\frac{π}{12}+φ=π,∴φ=\frac{π}{3},則ω,φ的值分別為2;\frac{π}{3},
故選:C.

點評 本題主要考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,屬于基礎題.

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