9．已知x＞1，y＞2，且xy=2x+y+6，則x+2y的最小值是（　　）
A．7B．9C．11D．13

分析 利用消元法，再分離常數(shù)，最后利用基本不等式的性質(zhì)求解．

解答 解：由題意：x＞1，y＞2，且xy=2x+y+6，
則y=$\frac{2x+6}{x-1}$．
那么：x+2y=x+$\frac{4x+12}{x-1}$=$（x-1）+\frac{4（x-1）+16}{x-1}+1$=$（x-1）+\frac{16}{x-1}+5≥2\sqrt{16}+5$=13．
當且僅當x=5，y=4時取等號．
所以x+2y的最小值是13．
故選D．

點評 本題考查了利用消元法，分離常數(shù)法與不等式的性質(zhì)求解最值的問題，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sin B，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，2cos2$\frac{B}{2}$-1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$∥n，則銳角B的值為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對角線的交點，G是PB的中點．
（1）根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖（不寫畫法，但圖應虛實分明，顏色勿淺）；
（2）對于該幾何體，試求兩異面直線AG與CD所成角的大��；
（3）對于該幾何體，試求$\frac{{V}_{C-GAB}}{{V}_{P-ABCD}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度后，所得曲線的一部分如圖所示，則ω，φ的值分別為（　�。�
A．1，$\frac{π}{6}$B．1，$-\frac{π}{6}$C．2，$\frac{π}{3}$D．2，$-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1，x＜1\\|lo{g}_{\frac{1}{2}}x|，x≥1\end{array}\right.$．
（1）在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象的草圖；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的草圖，求函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知log2m=$\frac{-1}{lo{g}_{2}3}$，則log2m=log3$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{{x}^{2}+b}$是偶函數(shù)，則a=0，b的取值范圍是b∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x2+mx-$\frac{3}{4}$，已知不論α，β為何實數(shù)時，恒有f（sinα）≤0且f（2+cosβ）≥0，對于正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若$\sqrt{_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，n∈N+，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與$\frac{1}{6}$的大小并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．方程ex-x-6=0的一個根所在的區(qū)間為（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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