Question

圓錐的側(cè)面面積是底面面積的2倍，則圓錐的母線與底面所成的角為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，我們易求出圓錐的母線與底面半徑之間的關(guān)系，解由圓錐高、底面半徑、圓錐母線構(gòu)成的直角三角形，即可求出圓錐的母線與底面所成的角．
解答：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：
其底面積：S_底面積=πR²，
其側(cè)面積：S_{側(cè)面積}=•2πR•l=πRl
∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，
∴πRl=2πR²，即l=2R，
故該圓錐的母線與底面所成的角θ滿足：cosθ==，
∴θ=．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，求出圓錐的母線與底面半徑之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．