Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+{cos^2}x-\frac{1}{2}$，若將其圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后所得的圖象關于原點對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{7π}{12}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得平移后所得函數(shù)的圖象對應的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+{cos^2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
將其圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得y=sin（2x+2φ+$\frac{π}{6}$）的圖象，
若所得的圖象關于原點對稱，則2φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，故φ的最小值為$\frac{5π}{12}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．