【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點的坐標(biāo)以及對應(yīng)的|AB|兩點，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程

試題解析：(Ⅰ)設(shè)，．

因為，則，，

由，有，即，（舍去）或．

所以橢圓的離心率為．

(Ⅱ) 解．因為，所以，．所以橢圓方程為．

直線的斜率，則直線的方程為．

兩點的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理得．則，．

于是 不妨設(shè)，．

所以．

于是．

圓心到直線的距離，

因為，所以，即，

解得（舍去），或．于是，．

所以橢圓的方程為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

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【題目】已知動圓過定點，且與直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過（1）中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于兩點，試探究：當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為坐標(biāo)原點，為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品需要煤4噸、電18千瓦；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品需要煤1噸、電15千瓦。現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有煤10噸，并且供電局只能供電66千瓦，若生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品的利潤為10000元；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品的利潤是5000元，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；

（II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】直線過點，與軸，軸的正半軸分布交于兩點，為坐標(biāo)原點．

（1）當(dāng)直線的斜率時，求的外接圓的面積；

（2）當(dāng)的面積最小時，求直線的方程．

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