【題目】設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為坐標原點，為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的基本量的關系得：，化簡，，所以，所求直線方程；（2）設直線的方程為，由直線與圓錐曲線的位置關系聯(lián)立，整理得，，從而，由，，直線的方程為，聯(lián)立方程組得解得，根據(jù)大角對大邊，，從而，化簡得，即，解得或．

試題解析：（1）設，由，即，

可得，

又，所以，因此，

所以橢圓的方程為．

（2）設直線的斜率為（），則直線的方程為，設，

由方程組整理得，

解得，或，

由題意得，從而．

由（１）知，，設，有，，

由，得，所以，解得，

因此直線的方程為．

設，由方程組

解得，

在△中，等價于，

即，

化簡得，即，

解得或．

所以，直線的斜率的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，.求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖．

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

BF⊥平面ACE，且點F在CE上．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D—AEC的體積；

(3)設點M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，

使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于， 兩點， 為坐標原點，若，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

利潤

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關公式: , ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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