Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（ ）
A．y=-3
B．y=-2
C．y=3
D．y=2

Answer 1

【答案】分析：先由求導公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解答：解：f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數(shù)，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x．
故選A．
點評：本題主要考查求導公式，偶函數(shù)的性質(zhì)以及導數(shù)的幾何意義，難度中等．