【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ；
②“ ”是“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解：①命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R， ＞0，故①正確； ②由 ，不一定有a，b，c成等比數(shù)列，如a=0，b=0，c=1，
反之，三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，不一定有 ，如a=1，b=﹣2，c=4．
∴“ ”是“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的既不充分也不必要的條件，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)m=﹣1時(shí)，兩直線分別化為﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，兩直線垂直，
反之，由兩直線垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．
∴“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤．
∴正確的命題個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若乙早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線 的左焦點(diǎn)，A，B分別為Γ的左、右頂點(diǎn)，P為Γ上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線 BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： +y2=1（a＞1）的左焦點(diǎn)為F1 ， 右頂點(diǎn)為A1 ， 上頂點(diǎn)為B1 ， 過F1 ， A1 ， B1三點(diǎn)的圓P的圓心坐標(biāo)為（ ， ）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點(diǎn)M和N．
（i）當(dāng)直線l過E（1，0），且 +2 = 時(shí)，求直線l的方程；
（ii）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 時(shí)，求△MON面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ， ∠BAA1=∠BAC=60°，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；
（Ⅱ）若AB=2，A1C= ，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）記bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（2）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三角形△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長一半的概率為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.1﹣
D.1﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若F1 ， F2是橢圓C： + =1（0＜m＜9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0， ）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為常數(shù)）， ，且當(dāng)x1 ， x2∈[1，4]時(shí)，總有f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案