5．已知函數(shù)f（x）=x+sin2x+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A．0B．-1C．-2D．3

分析 利用f（x）=x+sin2x+1，構(gòu)造方程組，求f（-a）．

解答 解：由f（a）=2，得a+sin2a+1=2，
∴f（-a）=-a+sin2a+1+1=-（a+sin2a）+1=-1+1=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶函數(shù)的應(yīng)用．構(gòu)造方程組是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值是（　�。�
A．-25B．7C．0D．-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）已知$sinα+cosα=\frac{7}{13}$，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）求$y=sin2x+2\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）+3$的最小值．

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13．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a≠0，a∈R）．
（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，+∞），使得f（x）≥（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：對(duì)n∈N+，不等式$\frac{1}{ln（n+1）}+\frac{1}{ln（n+2）}+…+\frac{1}{ln（n+2016）}＞\frac{2016}{n（n+2016）}$成立．

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20．已知過(guò)函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1993對(duì)于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g（x）有最大值1？

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10．如圖所示，彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的距離s（cm）隨時(shí)間t（s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象．
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，小球往復(fù)振動(dòng)一次？
（2）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（3）小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是多少？

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17．已知方程x2+y2+2x-6y+n=0表示圓C．
（1）寫(xiě)出此圓的圓心C的坐標(biāo)和n的范圍；
（2）若圓C與圓M：（x-3）2+y2=1相切，求n的值．

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14．已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{πx}{4}$，集合A={2，3，4，5，6}，現(xiàn)從集合A中任取兩數(shù)m，n，且m≠n，則f（m）•f（n）≠0的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{7}{15}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{10}$

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