【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何意義得，再根據(jù)離心率為得（2）設直線點斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理以及弦長公式求底邊AB長，再根據(jù)點到直線距離公式得高，最后根據(jù)三角形面積公式列方程，解出直線斜率，注意驗證斜率不存在時是否滿足題意

試題解析：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為： ，

由已知： 得： ， ，

所以，橢圓的方程為： .

（Ⅱ）由已知直線過左焦點．

當直線與軸垂直時， ， ，此時，

則，不滿足條件．

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：

由　得

所以， ，

而，

由已知得，

，

所以，則，所以，

所以直線的方程為： 或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為.

（1）若，求點坐標；

（2）若圓上存在點，使得，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）設線段的中點為，與軸的交點為，求線段長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球.

（1）若從中一次性（任意）摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率；

（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.

（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的一個交點的橫坐標為．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）過點，傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫求解過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為（ ）

（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數(shù)值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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