【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓幾何意義得,再根據(jù)離心率為(2)設(shè)直線點(diǎn)斜式方程,與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式求底邊AB長,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高,最后根據(jù)三角形面積公式列方程,解出直線斜率,注意驗(yàn)證斜率不存在時是否滿足題意

試題解析:解:(設(shè)橢圓的方程為: ,

由已知: 得: ,

所以,橢圓的方程為: .

(Ⅱ)由已知直線過左焦點(diǎn)

當(dāng)直線軸垂直時, , ,此時,

,不滿足條件.

當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線的方程為:

 得

所以, ,

,

由已知,

,

所以,則,所以

所以直線的方程為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線和圓,是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為,求線段長的最大值.

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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b2個黑球和編號為cd,e3個紅球.

1)若從中一次性(任意)摸出2個球,求恰有一個黑球和一個紅球的概率;

2)若從中任取一個球給小朋友甲,然后再從中任取一個球給小朋友乙,求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.

3)若從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時圓上一點(diǎn)P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于時,的坐標(biāo)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …….

1)令,若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù) ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,直線與雙曲線的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn),傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 都是正三角形, , .

(Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)若,試求的值,使直線所成角的正弦值為;

)若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.(不要求寫求解過程)

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【題目】如圖,在三棱錐中,底面ABC,點(diǎn)D,E分別為棱PAPC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),,

求證:平面BDE;

求直線MN到平面BDE的距離;

求二面角的大。

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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量

100

94

93

90

85

78

預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為( )

(附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為.參考數(shù)值:,

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6 D. 9.7元

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