Question

20．平行向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則cos2θ=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量共線定理的坐標表示，列出方程求出tanθ的值，再利用倍角關系與同角的三角函數(shù)關系，即可求出cos2θ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，
∴3cosθ-4sinθ=0，
∴tanθ=$\frac{3}{4}$；
∴cos2θ=cos²θ-sin²θ
=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$
=$\frac{1{-tan}^{2}θ}{1{+tan}^{2}θ}$
=$\frac{1{-（\frac{3}{4}）}^{2}}{1{+（\frac{3}{4}）}^{2}}$
=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查了平面向量共線定理的坐標表示以及倍角關系與同角的三角函數(shù)關系的應用問題，是基礎題目．