Question

8．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則|3x-4y-10|的最大值為$\frac{49}{4}$．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知轉(zhuǎn)化為求陰影內(nèi)的點(diǎn)到直線l的距離最大，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
直線l的方程為3x-4y-10=0，
點(diǎn)A到直線l的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{y=1-x}\end{array}\right.$解得，A（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$），
故點(diǎn)A到直線l的距離d=$\frac{|3•\frac{1}{4}-4•\frac{3}{4}-10|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{49}{20}$，
故|3x-4y-10|的最大值為$\frac{49}{20}$×5=$\frac{49}{4}$；
故答案為：$\frac{49}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．