【題目】已知四面體ABCD的頂點都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，過AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（ ）
A.MN的長度是定值
B.MN長度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π

【答案】A
【解析】解：∵AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2， ∴DA、DB、DC兩兩互相垂直，
過AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則M，N分別是AB，AC的中點，MN= BC= ，
故選A．

【考點精析】利用球內(nèi)接多面體對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數(shù)x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數(shù)x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標系內(nèi)畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點）

（2）根據(jù)已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說明g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域，每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ），當x∈[1，4]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[ ，4]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當t＞1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m=f（﹣2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 當x＞1時，試判斷方程g（x）=x的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)學九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（ ）

A.1
B.6
C.7
D.11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

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