【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為 ．

【答案】（0,2）
【解析】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣ x，

∵f′（x）＜ ，

∴g′（x）=f′（x）﹣ ＜0，

∴g（x）為減函數(shù)，又f（1）=1，

∴f（log2x）＞ = log2x+ ，

即g（log2x）=f（log2x）﹣ log2x＞ =g（1）=f（1）﹣ =g（log22），

∴l(xiāng)og2x＜log22，又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù)，

∴0＜x＜2，

則不等式f（log2x）＞ 的解集為（0，2）．

所以答案是：（0，2）

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù))．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
（1）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.10
B.－10
C.－4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= ，AB=PA=2 ，且E為線段PB上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；
（2）當(dāng)直線CE與平面PAC所成角小于 ，求PE長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則( )
A.a＝ ，b＝
B.a＝ ，b＝
C.a＝ ，b＝
D.a＝ ，b＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線 的方程為 .
（1）若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，求 的值；
（2）若 是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作圓 的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，探究：直線 是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零點(diǎn)．
（1）求m的范圍；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為﹣4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案