Question

1．點P（2，4）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（　�。�

• A． （5，-3）
• B． （3，-5）
• C． （-5，3）
• D． （-5，-3）

Answer 1

分析 設點P（2，4）關于直線x+y+1=0的對稱點為A（a，b），利用PA的斜率為-1，線段PA的中點（$\frac{2+a}{2}$，$\frac{4+b}{2}$）在直線x+y+1=0上即可求得A（a，b）．

解答 解：設點P（2，4）關于直線x+y+1=0的對稱點為A（a，b），
則k_PA=$\frac{b-4}{a-2}$=1，
∴a-b=-2①
又線段PA的中點（$\frac{2+a}{2}$，$\frac{4+b}{2}$）在直線x+y+1=0上即$\frac{2+a}{2}$+$\frac{4+b}{2}$+1=0，
整理得：a+b=-8②
聯立①②解得a=-5，b=-3．
∴點P（2，4）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為：（-5，-3）．
故選：D．

點評 本題考查點關于直線對稱的點的坐標，考查方程思想與轉化運算能力，屬于中檔題．