（本小題共12分）
在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
, d的最大值、最小值存在，分別為4、1
解：（1）設(shè)P( x，y )，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，
故曲線C的方程為．  ……4分
（2）①設(shè)過點(diǎn)的直線方程為y=kx+,，
其坐標(biāo)滿足
消去y并整理得. ……6分
∴ 。
∴ =4
=。
∵，∴k=0時(shí)，d取得最小值1 。……10分
② 當(dāng)k不存在時(shí),過點(diǎn)的直線方程為x=0,此時(shí)交點(diǎn)A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點(diǎn)，
∴d取最大值4. ……12分
綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、1．……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上（除去與軸的交點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，過F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點(diǎn)N，則線段ON的長為             （   ）
A．B．C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng),且,求點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線是它的一條準(zhǔn)線，、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為，若過點(diǎn)的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)、，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，為常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和
等于5的直線有且只有兩條。
⑤過定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的
軌跡為橢圓
其中真命題的序號(hào)為                （寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為             （   ）
A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程（8分）
（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點(diǎn)P（，）在橢圓上．
（2）橢圓長軸是短軸的3倍，且過點(diǎn)A(4，0)．
（3）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），且一條漸近線為y=x．
（4）雙曲線離心率為，且過點(diǎn)（4，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等要三角形，若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍為       。

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