12．已知|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•（${\overrightarrow b$-$\overrightarrow a}$）=-4，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計(jì)算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4=-3．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{5π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2-4ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3$\sqrt{2}$，求直線的傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=3，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列說法中，正確的是（　�。�
A．命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B．命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”
D．若命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一個(gè)子集，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)y=f（x），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間（1，4）上無最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=|lgx|-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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