已知P是拋物線y2=2x上的一個動點，過點P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點分別為M，N，則|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．
分析：根據(jù)題意，利用等面積可得|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
，所以當|PO1|最小時，|MN|取最小值，故可求．
解答：解：設圓心為O1（3，0），PO1與MN交于E，則|PO1|2=|PM|2+1，
由等面積可知：|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2

∴當|PO1|最小時，|MN|取最小值，|PO1|=
(x-3)2+y2
=
(x-3)2+2x
=
(x-2)2+5

∴當x=2時，|PO1|有最小值
5
，
∴|MN|最小值是|MN|═2
1-
1
|PO|2
=
4
5
5

故答案為：
4
5
5
點評：本題重點考查圓與拋物線的綜合，考查距離最小值的求解，解題的關(guān)鍵是利用等面積可得|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
練習冊系列答案
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（1，2）
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y2=2x-1
y2=2x-1
．

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