【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=a,且an+1=kan+an+2)對(duì)任意正整數(shù)n都成立,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

1)若,且S2019=2019,求a;

2)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)am,am+1,am+2按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若,求Sn

【答案】(1) a=1;(2)存在滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個(gè);(3) Sn=

【解析】

1)由題意求得首項(xiàng)為1,公差d=a-1,結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程可得a;

2)假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)k,分類討論可得k;

3k=,an+1=an+an+2),an+2+an+1=an+1+an),an+3+an+2=an+2+an+1=an+1+an,結(jié)合題意分類討論,然后分組求和可得Sn

解:(1k=,an+1=an+an+2),

∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列,

a1=1,a2=a,∴公差d=a-1,

S2019=2019=2019+×a-1),解得a=1;

2)設(shè)數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,則它的公比q==a,

am=am-1,am+1=amam+2=am+1,任意相鄰三項(xiàng)

am,am+1,am+2按某順序排列后成等差數(shù)列,

an+1為等差中項(xiàng),則2am+1=am+am+2

am-1+am+1=2am,解得a=1,不合題意;

am為等差中項(xiàng),則2am=am+1+am+2

2am-1=am+1+am,化簡(jiǎn)a2+a-2=0,解得a=-2a=1(舍去);

③若am+2為等差中項(xiàng),則2am+2=am+1+am,

2am+1=am+am-1,化簡(jiǎn)得:2a2-a-1=0,解得a=

k====

綜上可得,滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個(gè);

3k=,則an+1=an+an+2),

an+2+an+1=an+1+an),an+3+an+2=an+2+an+1=an+1+an

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),Sn=a1+a2+…+an=a1+a2+…+an-1+an

=a1+a2=a+1).

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an

=1+a2+a3=1+[-a1+a2]=1a+1)(n≥1),

n=1也適合上式,

綜上可得,Sn=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示,在楊輝三角中,去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )

A. B. C. D.

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根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對(duì)作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243;

根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對(duì)作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984.

(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個(gè)方案,

方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析,你覺(jué)得哪個(gè)方案更合適?

附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:

(2)某購(gòu)物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,據(jù)統(tǒng)計(jì),在該網(wǎng)站購(gòu)買該書籍的大量讀者中,只購(gòu)買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購(gòu)買的讀者比例為,現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位,求購(gòu)買電子書人數(shù)多于只購(gòu)買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

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(2)若曲線上存在唯一的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設(shè),則“”是“”的必要而不充分條件

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