18．有兩位環(huán)保專家從A，B，C三個(gè)城市中每人隨機(jī)選取一個(gè)城市完成一項(xiàng)霧霾天氣調(diào)查報(bào)告，兩位專家選取的城市可以相同，也可以不同．
（1）求兩位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率；
（2）求兩位環(huán)保專家中至少有一名專家選擇A城市的概率．

分析 （1）列舉出所有的基本事件和兩位專家選擇同一個(gè)城市的基本事件，使用對(duì)立事件的概率關(guān)系計(jì)算概率；
（2）列舉出符合條件的基本事件，使用古典概型的概率公式計(jì)算概率．

解答 解：（1）兩位專家各隨機(jī)選取一個(gè)城市共有${C}_{3}^{1}$•${C}_{3}^{1}$=9個(gè)基本事件，兩位專家選擇同一個(gè)城市的基本事件共有${C}_{3}^{1}$=3個(gè)，
∴兩位環(huán)保專家選取的城市各不相同的基本事件共有6個(gè)，
∴兩位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率為P=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
（2）兩位專家至少有一個(gè)選擇城市A的基本事件有2${C}_{1}^{1}$${C}_{2}^{1}$+${C}_{1}^{1}$${C}_{1}^{1}$=5個(gè)，
∴兩位環(huán)保專家中至少有一名專家選擇A城市的概率為P=$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足：${a_3}=\frac{1}{5}，{a_n}-{a_{n+1}}=2{a_n}{a_{n+1}}$，則數(shù)列{anan+1}前10項(xiàng)的和為（　�。�
A．$\frac{10}{21}$B．$\frac{20}{21}$C．$\frac{9}{19}$D．$\frac{18}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．“我是歌手”是芒果衛(wèi)視推出的節(jié)目，其中歌手由大眾評(píng)審打分，已知大眾評(píng)審有五個(gè)年齡層，每組100人，共500人．年齡層分布知如下：
10組：12-19歲
20組：20-29歲
30組：30-39歲
40組：40-49歲
50組：50歲以上
在某歌手演唱完一首民族歌曲后，得票情況如圖所示：
已知該歌手共獲得了215張選票．
（1）完成2×2列聯(lián)表：
投票
年齡		是否合計(jì)
10組   
50組   
合計(jì)   
（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為投票與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）
P（x2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（參考公式x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，n=n1++n2++n+1+n+2）
（3）以上圖中投票情況，從20組和40組中隨機(jī)各抽取1人，求其中投票的人數(shù)ξ的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n-1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，且在y軸右側(cè)的第一個(gè)極值點(diǎn)為x=$\frac{π}{3}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{4π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y≥x-1}\\{y≤5-2x}\end{array}\right.$，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=-ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最小值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．關(guān)于x的不等式（x2+2x+2）sin$\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}$≤ax+a的解集為[-1，+∞），實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）

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