8．設(shè)a，b大于0，則a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$的值（　　）
A．都大于2B．至少有一個不大于2
C．都小于2D．至少有一個不小于2

分析 利用反證法：假設(shè)a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$都小于2，再利用基本不等式的性質(zhì)得出矛盾

解答 解：假設(shè)a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$都小于2，
∴a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$＜4
∵a，b大于0，∴a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$=（a+$\frac{1}{a}$）+（b+$\frac{1}$）≥2+2=4，
這與假設(shè)相矛盾，
故假設(shè)不成立，
故則a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$的值至少有一個不小于2，
故選：D．

點評 本題考查了反證法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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