Question

2．有以下判斷：
①$f（x）=\frac{|x|}{x}$與$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，（{x≥0}）}\\{-1，（{x＜0}）}\end{array}}\right.$是同一個(gè)函數(shù)；
②y=2x-1與y=2t-1是同一個(gè)函數(shù)；
③y=f（x）與直線x=2的交點(diǎn)最多有一個(gè)；
④y=1不是函數(shù)．
其中正確的序號(hào)為②③．

Answer 1

分析 通過求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①②的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷③正確，而y=1是常數(shù)函數(shù)，從而可判斷出④錯(cuò)誤．

解答 解：①$f（x）=\frac{|x|}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{1，}&{（x≥0）}\\{-1}&{，（x＜0）}\end{array}\right.$的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，∴該判斷錯(cuò)誤；
②y=2x-1與y=2t-1的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)，∴該判斷正確；
③對(duì)于y=f（x）中任意一個(gè)x都有唯一的y和它對(duì)應(yīng)，∴y=f（x）與直線x=2的交點(diǎn)最多一個(gè)，∴該判斷正確；
④y=1為常數(shù)函數(shù)，∴該判斷錯(cuò)誤；
∴正確的序號(hào)為②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，能認(rèn)識(shí)常數(shù)函數(shù)．