Question

16．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，則a₂₀₁₅=4029．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n=An²+Bn，推導(dǎo)出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₅．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n=An²+Bn
則$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差數(shù)列，
∵a₁=$\frac{{{S}_{1}}^{\;}}{1}$=1，$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}=n$，${S}_{n}={n}^{2}$，
∴a₂₀₁₅=S₂₀₁₅-S₂₀₁₄=2015²-2014²=4029．
故答案為：4029．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的等2015項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．