Question

6．若函數(shù)y=log₂（kx²-2kx+8）的定義域為一切實數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為[0，8）．

Answer 1

分析 把函數(shù) y=log₂（kx²-2kx+8）的定義域為R，轉(zhuǎn)化為kx²-2kx+8＞0對任意實數(shù)x恒成立，然后對k分類求解得答案．

解答 解：∵函數(shù) y=log₂（kx²-2kx+8）的定義域為R，
∴kx²-2kx+8＞0對任意實數(shù)x恒成立，
若k=0，不等式化為8＞0，合題意；
若k≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{4{k}^{2}-32k＜0}\end{array}\right.$，解得0＜k＜8．
∴實數(shù)k的取值范圍是[0，8）．
故答案為[0，8）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．