Question

1．若f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=f（x-1）-f（2-x）的定義域是（　�。�

• A． [0，2]
• B． [1，3]
• C． [1，2]
• D． [0，3]

Answer 1

分析 題目給出了函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（x-1）與f（2-x）的定義域，取交集即可得到函數(shù)g（x）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，2]，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x-1）-f（2-x）有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{0≤x-1≤2}\\{0≤2-x≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤3}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，
∴1≤x≤2．
即函數(shù)g（x）=f（x-1）-f（2-x）的定義域是：[1，2]．
故選：C．

點評 本題考查了復合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域[a，b]，求復合函數(shù)f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，解出x即可，是基礎題．