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6．偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=ln（x+1）的解的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 確定函數關于直線x=1對稱，在同一坐標系中，作出函數圖象，即可得出結論．

解答 解：∵偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴函數關于直線x=1對稱．                       
x∈[0，1]時，f（x）=x，
在同一坐標系中，作出函數圖象如圖所示，
令g（x）=x-ln（x+1），則g′（x）=1x（x+1），∴函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∴g（x）＞g（0）=0，
∴x＞0時，x＞ln（x+1）
關于x的方程f（x）=ln（x+1）的解的個數是2，
故選B．

點評 本題考查方程解的個數的確定，考查數形結合的數學思想，正確利用函數的圖象是關鍵．

練習冊系列答案
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19．小于2的自然數集用列舉法可以表示為（　�。�
A．{0，1，2}B．{1}C．{0，1}D．{1，2}

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A．\overrightarrow m∥\overrightarrow nB．\overrightarrow m⊥\overrightarrow n
C．\overrightarrow m與\overrightarrow n既不平行也不垂直D．以上情況均有可能

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15．曲線f（x）=x3+2x+3在（1，f（1））處的切線方程為5x-y+1=0．

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16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c．已知a=2c，且A-C=\frac{π}{2}．
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