Question

18．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，則max{|2x+1|，|x-y+5|}的最小值為3．

Answer 1

分析 分析可得當(dāng)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$時(shí)，|2x+1|≤3，|x-y+5|=5+x-y≥3，從而化簡(jiǎn)max{|2x+1|，|x-y+5|}=5+x-y，從而求最小值．

解答 解：∵當(dāng)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$時(shí)，
|2x+1|≤3，|x-y+5|=5+x-y≥3，
∴max{|2x+1|，|x-y+5|}=5+x-y，
故當(dāng)x=-1，y=1時(shí)，
5+x-y有最小值3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．